Заключается в рассмотрении трех вариантов, остающихся после проведения 8ми тропинок.
Решение: Обозначим вершины графа А, B, C, 1, 2, 3 соответственно трем домикам и колодцам формулировки задачи, и докажем, что девятую дорогу — ребро графа, не пересекающюю другие ребра, провести невозможно.
Проведенные в графе ребра А-1, А-2, A-3 и В-1, В-2, В-З (соответствующие дорожкам от домиков А и В ко всем трем колодцам). Построенный таким образом граф разделил рабочую плоскость на 3 области: X, У, Z. Вершина B, в зависимости от ее расположения на плоскости, попадает в одну из таких 3х областей. Если рассмотреть каждый из 3х случаев «попадания» вершины B в одну из областей X, Y, Z — то увидите, что всякий раз какая-нибудь одна из вершин графа 1, 2 или 3 (или один из колодцев «соседей») получится недоступной для построения дороги от вершины B (т. е. невозможно будет построить одно из ребер B1, B2 или B3. которое не пересекло бы уже имеющиеся в графе ребра). Соответственно — ответ — нельзя!
2.